Синтаксический разбор словосочетания жил в лесу

Жил в лесу. - управление, т.к. главное слово жил может меняться, а в лесу - не меняется.
жил (где?) лесу. жил - сказуемое(подчеркиваешь двумя линиями), в лесу - обстоятельство(пунктир с точкой).