Вначале небольшая ремарка. В каких единицах
выражать скорость? В физике скорость выражают в метрах в секунду. В этом случае
в задаче придется оперировать сотнями тысяч метров (длина дистанции). Это не очень удобно. Если же при решении задачи применять
километры и минуты, то мы найдем скорость в км/минуту. Но скорость машин принято выражать в км/час. Таким образом, заданные минуты лучше перевести
в часы.t1=21 минута
= 21/60 = 0,35 часа. t2=14 минут =
14/60 = 0,2(3) часа.Примем, что
средняя скорость второго гонщика (искомая скорость) V2= Х.
1) Путь S2, который проедет второй гонщик до
момента обгона его первым гонщиком на один круг, будет S2 = V2*t1 = 0,35Х.
2) К этому моменту первый гонщик проедет на один
круг больше, т.е. S1 = S2 + 4,9 = 0,35X + 4,9.
3) Средняя скорость первого гонщика в
этом случае будет V1 = S1/t1 = (0,35X + 4,9)/0,35 = Х + 14.
4) Всю трассу первый гонщик проедет за
время T1 = 60*4,9/V1 = 294/(X+14)
5) Всю трассу второй гонщик проедет за
время Т2 =294/Х.
По условию
Т2 больше Т1 на 0,2(3) часа, следовательно можно записать уравнение:
Т1 + t2 = Т2.
Распишем это уравнение: 294/(X+14) + 0,2(3) = 294/Х.
Разделим
левую и правую части уравнения на 0,2(3). Получим
1260/(Х+14) + 1 = 1260/Х.
Приведя к общему знаменателю будем иметь
1260Х + Х(Х+14) = 1260(Х+14).
Раскрыв
скобки, и сократив подобные члены, получим
квадратное уравнение
Х² + 14X - 17640 = 0.
Решая это квадратное уравнение найдем, что Х = 126 км/час
Ответ: средняя скорость второго гонщика равнялась 126 км/час