В пряоугольнике АВСД. АВ=6 см АД=10см, АК биссектриса угла А. К принадлежат стороне ВС ....

В треугольнике ABK, угол BAK = 45 градусов (по свойствам биссектрисы)
Угол B = 90 градусов, следовательно угол BKA = 45 градусов (180 - 90 - 45 = 45).
углы BAK=BKA => треугольник BAK - равнобедренный => AB=BK=6 см.
KC = BC - BK
KC = 10 - 6 = 4
Средняя линия трапеции равно полусумме оснований => средняя линия равна 1/2KC+AD = 1/2 (4 + 10) = 7 (cм)
Ответ: средняя линия трапеции = 7 см