Решите тригонометрическое уравнение! (на фотографии)

$\cos2x=\sqrt{3}\sin2x-2\sin x+1 \\ \cos^2x-sin^2x-2 \sqrt{3} \sin x\cos x+2\sin x-\sin^2x-\cos^2x=0 \\ 2\sin^2x+2 \sqrt{3} \sin x\cos x-2\sin x=0 \\ \sin x(2\sin x+2 \sqrt{3} \cos x-2)=0 \\ \sin x=0 \\ x_1=\pi n, n\in Z \\ 2\sin x+2\sqrt{3}\cos x-2=0 \\ \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}=0 \\ \cos\frac{\pi}{3}\sin x+\sin\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{1}{2} \\ \sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2} \\ x+\frac{\pi}{3}=(-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k \\ x_2=(-1)^k\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}+\pi k,k\in Z$
Ответ: $\pi n$ и $(-1)^k\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}+\pi k$ , где n и k - целые числа

Решите тригонометрическое уравнение! (** фотографии)