Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 и делит прямой...

Question

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 и делит прямой угол в отношении 1 : 2 . Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС. уголС=90, СМ медиана на АВ, СМ=1/2АВ=АМ=МВ=12. уголВСМ/уголАСМ=1/2=1х/2х, уголС=уголВСМ+уголАСМ=х+2х=3х, 3х=90, х=30=уголВСМ, уголАСМ=2*30=30, треугольник ВСМ равнобедренный, СМ=ВМ, уголВСМ=уголВ=30, уголА=90-уголВ=90-30=60, АВ=АМ+ВМ=12+12=24, АС=1/2АВ=24/2=12, ВС=(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(576-144)=корень432=12*корень3