Длины катетов прямоугольного треугольника m и n. Найдите длину высоты этого треугольника,...

По теореме Пифагора, гипотенуза равна $\frac{\sqrt{ m^{2} + n^{2} } }{2}$

Рассмотрим треугольник, полученный с помощью высоты, там гипотенуза равна n и один из катетов.

По теореме Пифагора, катет (высота) = $\sqrt{ n^{2} - \frac{ n^{2} + m^{2} }{4} } = \sqrt{ \frac{4 n^{2} - n^{2} + m^{2} }{4} } = \frac{ \sqrt{3 m^{2}+ n^{2} } }{2}$