Доказать справедливость неравенства ln(1+x)<x при x>0.

Question

Доказать справедливость неравенства ln(1+x)0.

Answer 1

Ln(1+x)ln(1+x)1+xРазложим в ряд e^x
e^x = 1+x + x^2/2! + o(x^n)
1+x<1+x + x^2/2! + o(x^n)<br>x^2/2! + o(x^n)>0 для любого x>0