Если гипотенуза и острый угол одного
треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого
треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника ABC и
А'В'С', у которых углы А и А' равны, гипотенузы АВ и А'В' также равны, а
углы С и С' — прямые
Наложим треугольник А'В'С' на треугольник ABC так, чтобы вершина А'
совпала с вершиной А, гипотенуза А'В' — с равной гипотенузой АВ. Тогда
вследствие равенства углов A и А' катет А'С' пойдёт по катету АС; катет
В'С' совместится с катетом ВС: оба они перпендикуляры, проведённые к
одной прямой АС из одной точки В (§ 26,следствие 3). Значит, вершины С и
С' совместятся.
Треугольник ABC совместился с треугольником А'В'С'.
Следовательно, /\ АВС = /\ А'В'С'.
Эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).