2а) cos(x + π/7) = -1
x + 3π/7 = π + 2πk
x = 4π/7 + 2πk
2б) cos(2x) = cosx
2cos^2(x) - 1 - cosx = 0
Замена: cosx = t, t∈[-1;1]
2t^2 - t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
t1 = (1 - 3)/4 = -2/4 = -1/2
t2 = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1
cosx = -1/2; x = +-2π/3 + 2πk
cosx = 1, x = 2πk
3а) sin(2x) ≥ 1/2
π/6 + 2πk ≤ 2x ≤ 5π/6 + 2πk
π/12 + πk ≤ x ≤ 5π/12 + πk
3б) tg(x+4) > 1
π/4 + πk < x + 4 < π/2 + πk
(π - 16)/4 + πk < x < (π - 8)/2 + πk
P.S. Все решения снабжены рисунком, т.к. решались уравнения/неравенства через единичную окружность.
