Исследовать функцию y=4корень из x * (2-x) ** монотонность и экстремумы.

Question

Исследовать функцию y=4корень из x * (2-x) на монотонность и экстремумы.

Answer 1

4sqrt(x)(2-x)

f'=4(2-x)1/2sqrt(x)-4sqrt(x)=2(2-x)/sqrt(x)-4sqrt(x)

f'=0  4-6x=0  x=2/3

это точка максимума

x>=0 [0;2/3[ - монотонно возрастает

]2/3;бесконечность[ убывает