1) Возьмем производную функции:
y' = ((x-3)^2)' * (x+1) + (x-3)^2 = 2*(x - 3)(x+1) + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 2x - 6x - 6 + x^2 - 6x + 9 = 3x^2 - 10x + 3
2) Приравняем ее к нулю:
3x^2 - 10x + 3 = 0, D=64
x1 = 1/3; x2 = 3
Оба числа лежат на заданном отрезке.
3) Производная отрицательна при x∈(1/3; 3)
Производная положительна при x∈(-беск.; 1/3)U(3; +беск.)
x=1/3 - точка максимума функции
x=3 - точка минимума функции
4) y(3) = (3-3)^2 * (3+1) + 2 = 0 + 2 = 2