1)решите неравенство log (1-3х) по основнию 0,5 больше или равно -2 и укажите его...

1. $log_{ \frac{1}{2} }(1-3x) \geq -2$
$log_{ \frac{1}{2} }(1-3x) \geq -2log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{2}$
$log_{ \frac{1}{2} }(1-3x) \geq log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{2}^{-2}$
Найдем область допустимых значений. ОДЗ:
$1-3x\ \textgreater \ 0$
$-3x\ \textgreater \ -1$
$x\ \textless \ \frac{1}{3}$
Так как основание логарифма меньше 1 $( \frac{1}{2} \ \textless \ 1)$ , то исходное неравенство равносильно неравенству:
$1-3x \leq \frac{1}{2} ^{-2}$
$-3x \leq 2^2-1$
$-3x \leq 3$
$x \geq -1$
Учитывая ОДЗ, получим:
x∈[-1; 1/3)
Наибольшее целое решение: х=0
2. $log_{10}(x-4)+log_{10}(x-3)\ \textgreater \ log_{10}(17-3x)$
$log_{10}(x-4)(x-3)\ \textgreater \ log_{10}(17-3x)$
Найдем ОДЗ:
$x-4\ \textgreater \ 0$
$x-3\ \textgreater \ 0$
$17-3x\ \textgreater \ 0$
$x\ \textgreater \ 4; x\ \textgreater \ 3; x\ \textless \ \frac{17}{3}$
x∈(4;17/3)
Так основание логарифма больше 1(10>1), то заданное неравенство равносильно неравенству:
$(x-4)(x-3)\ \textgreater \ 17-3x$
$x^2-3x-4x+12-17+3x\ \textgreater \ 0$
$x^{2} -4x-5\ \textgreater \ 0$
$D=16+20=36$
$x_{1} = \frac{4+6}{2} =5; x_2= \frac{4-6}{2}=-1$
$(x-5)(x+1)\ \textgreater \ 0$
x∈(-∞;-1)∪(5;+∞)
Учитывая ОДЗ, получим: х∈(5;17/3)