Избавиться от иррациональности в знаменателе: а)в числителе:1,в знаменателе:корень...

Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе: а)в числителе:1,в знаменателе:корень квадратный из разности 7 и четырёх квадратных корней из трёх.

Answer 1

Рассмотрим только знаменатель:
√(7-4√3)=√(7-2×2√3)=√(√3²+2²-2×2√3)=√(√3-2)²=√3-2
получилась дробь 1/√3-2, чтобы избавиться от иррациональность, надо домножить на то же выражение с противоположным знаком: 1(√3+2)/(√3+2)(√3-2)=(√3+2)/3-4=(√3+2)/-1=2-√3

Comments

Как получилось первое преобразование в знаменателе?

---

Всё,понятно.

---

(√3²+2²-2×2√3) ты имеешь в виду это? мы представляем 4√3 как удвоенное произведение чисел 2 и √3, а число 7 - как сумму квадратов этих чисел

---

Спасибо.

Answer 2

1/корень 7-4корень из 3=
1)числитель:корень квадратный из 7-4корней из 3;
знаменатель:7-4корней из 3   =
2)числитель:корень кв. из 7-4корней из 3  * (7+4корней из 3);
знаменатель:(7-4корней из 3)*(7+4корней из 3)   =
3)числитель:корень кв. из 7-4корней из 3 *(7+4корней из3)
знаменатель:49-(4корней из3)в квадрате   =
4)числитель:тот же
знаменатель:49-48=1
5)Ответ:корень кв.из7-4корней из 3*(7+4корнейиз 3)
Возможно преобразовать числитель,но если в задании сказано просто избавиться от иррациональности,то думаю этого достаточно:)