Нужно доказать неравенство. 2 в степени n > 2 * n в квадрате -3n +1. Доказать надо с...

Проверяем для n=1: $2^1=2,2*1^2-3+1=0$ ⇒ 0" alt="2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">.
Предполагаем для любого n∈|N: 2n^2-3n+1" alt="2^n>2n^2-3n+1" align="absmiddle" class="latex-formula">
Шаг индукции: 2(2n^2-3n+1)" alt="2^{n+1}=2*2^n>2(2n^2-3n+1)" align="absmiddle" class="latex-formula">
$2(n+1)^2-3(n+1)+1=2n^2+n$
Докажем что выполняется неравенство: $4n^2-6n+2 \geq 2n^2+n$
$4n^2-6n+2-(2n^2+n)=2n^2-7n+2$
0" alt="2n^2-7n+2>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> из исследования функции получаем что неравенство выполняется для любого n>3.

Для n=1 мы уже проверили, значит осталось проверить частный случай n=2,3, а дальше - шаг индукции гарантирует правильность для любого n>3.