(1-a)x^2+(2a+1)x+a+0.5=0 при каких значениях а уравнение не имеет корней?

Question

(1-a)x^2+(2a+1)x+a+0.5=0 при каких значениях а уравнение не имеет корней?

Answer 1

(1-a)x^2+(2a+1)x+a+0.5=0

Это квадратное уравнение. Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант отрицательный.

Найдём дискриминант.

D=(2a+1)^2-4*(a+0,5)(1-a)=4a^2 +4a+1-4(0,5+a)(1-a)=4a^2+4a+1-2+2a-4a+4a^2=8a^2+2a-1

Теперь решим неравенство

8a^2+2a-1<0</p>

8a^2+2a-1=0

D=4+4*8=36

a1(-2+6)/16=1/4

a2=(-2-6)/16-1/2

8(x-1/4)(x+1/2)<0</p>

Отметим на координатной прямой, расставим знаки и получим ответ (-1/2; 1/4)

Answer 2

(1-a)x^2+(2a+1)x+a+0.5=0
нет корней когда D<0<br>D=(2a+1)^2-4*(a+0,5)(1-a)=4a^2 +4a+1-4(0,5+a)(1-a)=4a^2+4a+1-2+2a-4a+4a^2=8a^2+2a-1
8a^2+2a-1=0
D = b2 - 4ac
D = 4 + 32 = 36 = 6^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = -2 + 6/16 = 4/16 = 1/4
x2 = -2 - 6/16 = - 8/16 = - 1/2
Ответ: x1 = 1/4 ; x2 = -1/2