Диагонали трапеции делят ее на треугольники, из который два - при основаниях - подобны.
Треугольники АОД и ВОС подобны.
В треугольнике ВСД
. ∠СВД =∠ВДА по свойству углов при параллельных прямых и секущей.
А так как АС и ВД биссектрисы, то и
∠ВДС=∠СВД
Отсюда следует, что △ ВСД - равнобедренный.
В треугольниках ВОС и АОД стороны
АО:ОС=13:5.
Следовательно, АД:ВС=13:5
Пусть коэффициент отношения сторон равен х.
Тогда АД=13х
ВС=СД=5х
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований соответственно.
ДН=полуразность=(13х-5х):2=4х
СН=32см
Из прямоугольного треугольника СНД
СН²=СД²-НД²
1024=9х²
х=32:3=32/3 см
Р=АВ+ВС+СД+АД=15х+13х=28х
Р=28*32:3=896:3=298 ²/₃ см²