sin^3x+cos^3, если sinx+cosx=a

0 голосов
45 просмотров

sin^3x+cos^3, если sinx+cosx=a

Алгебра (25 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По формуле кубов представим выражение:
sin^{3}x+cos^{3}x=(sinx+cosx)(sin^{2}x-2sinxcosx+cos^{2}x)= (sinx+cosx)(1-2sinxcosx)
sinx+cosx=a
возведем в квадрат:
sin^{2}x+2sinxcosx+cos^{2}x=a^{2}
 1+2sinxcosx=a^{2}
sinxcosx= \frac{a^{2}-1}{2}
sin^{3}x+cos^{3}x=a*(1- \frac{a^{2}-1}{2})= \frac{3a-a^{3}}{2}

(63.8k баллов)
Похожие задачи