1)Решить уравнение: sinx+sin^2(x/2)=cos^2(x/2) 2) найдите корни этого уравнения,...

Question

1)Решить уравнение: sinx+sin^2(x/2)=cos^2(x/2)

2) найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2П;-П/2]

Answer 1

sin^2(x/2) = (1-cos x) / 2
cos^2(x/2) = (1 +cos x) / 2
1)
sinx + (1-cos x) / 2= (1+cos x) / 2
2 sin x + (1-cos x) = (1+cos x) 
2 sin x  = 2 cos x
sin x = cos x
x = -3п/4 + пk , k Є Z
2)
принадлежащие промежутку [-2П;-П/2]
x ={ -3п/4 ; -7п/4 }

-5п/4       не входит      +sin  ≠   - cos

Answer 2

1) sinx=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), sinx=cosx, sin^2(x)=1-sin^2(x), sin^2(x)=1/2
x=+-Пи/4+Пи*n, n принадлежит Z
2) x принадлежит [-2П;-П/2]
x=Пи/4+Пи*n, при n=-2 x=-7/4*Пи, при n=-1 x=-3/4*Пи
x=-Пи/4+Пи*n, при n=-1 x=-5/4*Пи
Все они принадлежат промежутку [-2Пи; -Пи/2]
Ответ: x=-3/4*Пи, x=-5/4*Пи, x=-7/4*Пи