Дано: длина сторон a=5,b=6 и c=7
Найти: углы α, β и γ
Решение: Углы α и β находим из теоремы косинусов:
a^2=b^2+c^2−2bc⋅cosα⇒
cosα=(b^2+c^2−a^2)/(2bc)=(36+49−25)/(2⋅6⋅7)=6084≈0,714⇒α≈44,4∘
b^2=a^2+c^2−2ac⋅cosβ⇒
cosβ=(a^2+c^2−b^2)/(2ac)=(25+49−36)/(2⋅5⋅7)=38/70≈0,543⇒β≈57,1∘
γ≈180∘−α−β=180∘−44,4∘−57,1∘=78,5∘
Ответ: α=44,4∘;β=57,1∘;γ=78,5∘