Сумма трех последовательных членов убывающей арифметической прогрессии равна 1, а сумма...

Question

Сумма трех последовательных членов убывающей арифметической прогрессии равна 1, а сумма их трех попарных произведений равна 11/36. Найти эти члены прогрессии. Можно немного поподробней написать решение, а то я мало что понимаю в этой теме..

Answer 1

Пусть первый член а1, второй а2, а третий а3. выразим их через формулу n-ого члена. a2=a1+d    a3=a1+2d
а1+а2+а3=а1+а1+d+a1+2d=3a1+3d=1
3a1+3d=1
a1*a2+a1*a3+a2*a3=a1*(a1+d)+a1*(a1+2d)+(a1+d)(a1+2d)=a1^2+a1d+a1^2+2a1d+a1^2+2a1d+a1d+d^2=3a1^2+6a1d+d^2=11/36
3a1^2+6a1d+2d^2=11/36
a1=1/3-d
3(1/3-d)^2+6(1/3-d)d+d^2=11/36
1/3-2d+3d^2+2d-6d^2+d^2=11/36
-d^2=11/36-1/3
d=-1/6
a1=1/2
a2=1/3
a3=1/6

Comments

ОГРОМНОЕ СПАСИБО!