Число 12 представить в виде суммы двух положительных, чтобы произведение квадрата одного...

Question

Число 12 представить в виде суммы двух положительных, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое слагаемое было наибольшим

Answer 1

х + у = 12 
x^2 * 2y = max 
2x^2(12 - x) = max 
Берем производную. 
48x - 6x^2 = 0 
х = 8 
у = 4 
Т. е. функция х^2*2(12-х) 
производная 48х-6х^2 
нули производной 0 и 8 
наибольшее значение достигается при х=8 ( 0-точка минимума, её не рассматриваем как вариант решения) 
ответ числа 8 и 4.

Comments

спасибо