Во вложении...задание С2

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Для начало выведем некие параметры после того когда куб вписали в конус. Ребро куба отсечет маленький конус с радиусом в оснований положим $r$ . Обозначим сторону куба как $a$ , $y$ высоту маленького конуса, $x$ ту часть которая лежит вне куба в оснований большего конуса .
Тогда радиус маленького конуса и сторона куба будет взаимосвязь
по теореме Пифагора $r=a\sqrt{2}$ .
Тогда прямоугольные треугольники которые образовались высотой большего конуса и радиусом большего и меньшего конусов будут подобны.
Найдем радиус большего оснований он равен $R=5*cosa=4$ ,
  тогда высота
   $H=\sqrt{5^2-4^2}=3$
$\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+x}=\frac{y}{3}$
очевидно что
$a+y=4$
$(a\sqrt{2}+x)^2+(a+y)^2=25$

$\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+x}=\frac{4-a}{3}\\ 2a^2+2\sqrt{2}ax+x^2+a^2+2a(4-a)+(4-a)^2=25\\\\ x^2+\sqrt{8}ax+2a^2-9=0\\ a\sqrt{2}+4x-a^2\sqrt{2}-ax=0\\\\ x=\frac{a\sqrt{2}-a^2\sqrt{2}}{a-4}\\\\ \frac{(a\sqrt{2}-a^2\sqrt{2})^2}{(a-4)^2}+\sqrt{8}a*\frac{a\sqrt{2}-a^2\sqrt{2}}{a-4}+2a^2-9=0\\ 2a^2-4a^3+2a^4+\sqrt{8}a(a-4)(a\sqrt{2}-a^2\sqrt{2})+(a-4)^2(2a^2-9)=0\\ a^2+8a-16=0\\ D=8\sqrt{2}\\ a=\frac{-8+8\sqrt{2}}{2}=-4+4\sqrt{2}=\sqrt{32}-4$
то есть сторона куба равна
$\sqrt{32}-4$

Матов_zn (224k баллов) 16 Март, 18