Вероятность = Количество благоприятных событий / Количество всех событий
1.Результат выпадения кубика можно записать в виде двузначного числа ab, где a и b - цифры от 1 до 6. Всего таких чисел может быть 6*6=36. Нам нужно найти количество чисел, в записи которых есть ровно одна шестёрка. Найдём количество чисел, в которых шестёрок нет. Их будет 5*5=25, так как каждая из цифр может принимать 5 различных значений. Значит, 36-25=11 чисел содержат хотя бы одну шестёрку. Но число с двумя шестёрками ровно одно - 66, значит, оставшиеся 10 чисел содержат ровно одну шестёрку, а искомая вероятность равна 10/36.
2. Выбрать 2 детали без дефекта - это то же самое, что выбрать сначала одну деталь без дефекта, а потом другую такую же. Вероятность выбрать деталь без дефекта, если всего деталей 10, а с дефектом 3, равна 7\10. А если деталей 9, и из них 3 с дефектом, то 6\9=2\3. Чтобы найти искомую вероятность, нужно перемножить полученные две: 7/10*2/3=14/30=7/15.
3. Как и в предыдущей задаче, вероятность того, что произойдут сразу оба независимых события, равна произведению их вероятностей. В данном случае, 0.7*0.8=0.56.
4. Так как белых шаров 5, а всего шаров 12, вероятность равна 5/12.
5. Когда шар вытаскивали второй раз, белых и чёрных шаров в коробке было поровну. Значит и вероятность равна 0.5. Строго говоря, можно рассматривать два события, но так как вероятность первого равна 1 (первый шар точно белый), делать этого не нужно.
6. Если кубик имеет одну раскрашенную грань, то он находится внутри одной из граней большого куба. Если две, то он принадлежит двум граням, если три, то трём. Каждая грань куба - квадрат, сторона которого - 10 маленьких кубиков. Кубики, принадлежащие ровно 2 граням, находятся у одного из краёв квадрата, но при этом не в углу. Всего их 8*4=32, а граней 10. Так как каждый кубик принадлежит 2 граням, мы посчитали его 2 раза, тогда всего таких кубиков будет 32*10/2=160. Значит, вероятность равна 160/1000=16/100=0.16
7. Лишь один из охотников попадёт в цель - попадёт первый и не попадёт второй или попадёт второй и не попадёт первый. Вероятность первого события - 0.7*(1-0.8)=0.14, вероятность второго 0.8*(1-0.7)=0.24. Так как нас устроит любой из этих вариантов, вероятности нужно сложить. Получим 0.14+0.24=0.38
8. Найдём вероятность того, что среди деталей не будет ни одной стандартной. Для этого нужно, чтобы из каждого ящика вытащили нестандартную деталь. Вероятность того, что её вытащат из первого ящика - (10-3)/10=7/10, из второго - (15-6)/15=9/15=3/5. Так как нам нужно,чтобы выполнялись оба условия. вероятности следует перемножить. 7/10*3/5=21/50=0.42. Тогда 1-0.42=0.58 - вероятность того, что этого не случится, то есть, что хотя бы одну стандартную деталь вытащат. Это число и будет ответом.
9. Аналогично задаче 7, нужно рассмотреть 3 случая - когда промахнётся первый и попадут второй и третий - (1-0.8)*0.75*0.7, когда промахнётся второй и попадут первый и третий и когда промахнётся третий и попадут первый и второй. Полученные вероятности нужно сложить.
10. Аналогично задачам 7 и 9, нужно рассмотреть 3 случая - попадает первый и промахивается второй и третий, попадает второй и промахиваются первый и третий, попадает третий, промахиваются первый и второй. Полученные вероятности нужно сложить.