Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат,диагональ параллелограмма равна...

Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат,диагональ параллелограмма равна 2корень из 6 см,а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:а)измерения параллелепипеда,б)синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Answer 1

А)     a:b:c=1:1:2 d=√a²+b²+c², тогда русть а=х, значит а=b=х, получаем с=2х
следовательно d=√x²+x²+4x², вместо d ставим 2√6, получаем 2√6=√2x²+4x²
2√6=x√6, получаем х=2
а=2*1=2, b=2*1=2, с=2*2=4

б) sin угла BDD1=sin угла между d и плоскостью ABCD, значит
 sin угла BDD1=BB1/d=4/2√6=1/2√6=2√6=√6/3