ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА1) Начиная с какого номера члены геометрической прогрессии 32, 16, 8,...

0 голосов
47 просмотров
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА
1) Начиная с какого номера члены геометрической прогрессии 32, 16, 8, ... меньше 0,01
2) Между числами 36 и 2 1/4 вставьте три пропущенные числа так, чтобы
вместе с данными числами они составили геометрическую прогрессию
3) В геометрической прогрессии третий член равен 15, а шестой - 405. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними


Алгебра (989 баллов) | 47 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Формула n-ного члена геометрической прогрессии: b_{n} = b_{1} q^{n-1} при n∈N
№1
Используя формулу находим q:
b_{2} = b_{1} q

 16=32q

 q=1/2
Было дано, что члены геометрической прогрессии меньше 0,01, значит составим нер-во:
b_{n} <0,01
32 * (1/2)^{n-1}<0,01
(1/2)^{-5}*(1/2)^{n-1}<0,01
(1/2)^{n-6}<0,01
Находим подбором степень такую, чтобы само число было меньше 0,01. Это 7
n-6 \geq 7
n \geq 13

№2
b_{1} =36

 b_{5} =2,25
image q_{1} =0,5" alt=" b_{5} = b_{1} q^{4} 2,25=36 q^{4} q^{4} =0,0625 q_{1} =0,5" align="absmiddle" class="latex-formula">
b_{2} =36*0,5=18
 
 b_{3} =36*0,25=9

 b_{4} =36*0,125=4,5
 
 q_{2} =-0,5

 b_{2} =-18

 b_{3} =9

 b_{4} =-4,5

№3
b_{3} =15

 b_{6} =405

 b_{n} = b_{k} * q^{n-k} 

 b_{6} = b_{3} * q^{6-3} 

 q^{3} = \frac{405}{15} =27

 q=3

 b_{4} =15*3=45
 
 b_{5} =45*3=135

(9.3k баллов)
0 голосов

Решениееееееееееееееееееееее


image
image
(32.3k баллов)