Доказать что медиана равнобедренного треугольника проведенная к основанию является...

0 голосов
51 просмотров

Доказать что медиана равнобедренного треугольника проведенная к основанию является высотой и биссектрисой


Математика (1.0k баллов) | 51 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Медиана в равнобедренном треугольнике, которую провели к его основанию, является также высотой и биссектрисой
Доказательство теоремы.
Допустим, мы имеем равнобедренный треугольник ABC, основание которого AB, а CD - это медиана, которую мы провели к его основанию. В треугольниках ACD и BCD угол CAD = углу CBD, как соответствующие углы при основании равнобедренного треугольника . А сторона AC = стороне BC (по определению равнобедренного треугольника). Сторона AD = стороне BD, Ведь точка D делит отрезок AB на равные части. Отсюда выходит, что треугольник ACD = треугольнику BCD.Из равенства этих треугольников мы имеем равенство соответствующих углов. То есть угол ACD = углу BCD и угол ADC = углу BDC. Из равенства 1 выходит, что CD - это биссектриса. А угол ADC и угол BDC - смежные углы, и из равенства 2 выходит, что они оба прямые. Получается, что CD - это высота треугольника. Это и есть свойство медианы равнобедренного треугольника.

(242 баллов)
0

Спасибо

0 голосов

Ну она равнобедренная

(26 баллов)
0

Доказательство

0

надо