Решить систему уравнений {x^2+y^2=2 {xy=1

Question

Решить систему уравнений {x^2+y^2=2
{xy=1

Answer 1

{x^2 + y^2 = 2,
{x = 1/y;
(1/y)^2 + y^2 = 2;
1/y^2 + y^2 - 2 = 0; приведем всё к общему знаменателю:
1/y^2 + y^4/y^2 - 2y^2/y^2 = 0;
1 + y^4 - 2y^2 = 0; 
пусть а = 1 ; b = -2; c = 1
D = b^2 - 4*a*c = (-2)^2 - 4*1*1 = 4 - 4 =0
y = (2+0) / 2*1 = 2/2 = 1
x = 1/1 = 1
Ответ: x = 1, y = 1