Решите задачу-сумма диогоналей ромба является постоянной величиной. При каком отношении...

Question

Решите задачу-
сумма диогоналей ромба является постоянной величиной. При каком отношении длин этих диогоналей площадь ромба будет наибольшей?

Answer 1

S = d1 * d2 / 2

Пусть d1 + d2 = d; d2 = d - d1

S(d1) = d1 (d - d1) / 2 - квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, максимальное значение - в вершине.

Коорд. вершины: d0 = (0 + d)/2 = d/2 (полусумма корней)

Максимум достигается при d1 = d0 = d/2 (т.е., когда диагонали равны, а ромб - квадрат)

Ответ. 1