Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки...

Question

Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,угол AOC=90 , угол OBC=15
Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Answer 1

Если угол АОС=90, то дуга на котоую он опирается, дуга АС=90. Угол АВС вписвнный и тоже опирается на дугу АС, но измеряется ее половиной, а значит = 45 гр.

Угол АВС=угол АВО+угол ОВС

угол АВО=45-15=30 гр.

По условию расстояние от т.О до прямой АВ=6 см,пусть это расстояние ОК, ОК перпендикуляреа АВ, значит треуг. ОВК прямоугольный с углом КВО=30 гр., ОК=6 см, значит ОВ=12 см(против угла в 30 гр. лежит катет в два раза меньше гипотенузы). ОВ расстояние от центра описанной окружности до вершины, значмт это радиус описанной окружности.

 

Answer 2

1) Тр- ик АОС - равнобедр, АО=ОС(радиусы), тогда  углы А и С = 90/2=45 гр.

2) тр-ик ОВС -равнобедр,ВО=ОС(радиусы), углы В и С = 15 гр

3) угол ВСА = 15+45=60 гр.

4) угол ВАС+ уг. АВС= 180-60=120гр

5) Угол АВО= Угл ВАО = (120-15-45)/2= 30гр

6) тр-ик ОКВ , угол К =90 гр(ОК перпенд) , угол АВО = 30 гр(по док) следовательнно ВО=6*2=12 см

ВО -радиус

Ответ: 30 гр.,        12 см