Думаю, что связь есть, но не большая. Гражданин - это человек той или иной страны, например: гражданин Германии, гражданин Чехии. Патриот - это тоже гражданин какой либо страны, но он больше чем другие любит свою страну, никогда не предаст, не променяет, не переедет жить в другую страну, делает все, для улучшения жизни в этой стране. Патриот - это тот, кто любит свое отечество, готов на жертвы ради своей страны и предан своему народу, а гражданин - это просто человек проживающий в любой из множества стран, его не интересует положение его Родины, политика и т.д, он просто живет своей жизнью.