№1 Упростить выражение: (1-2x)(4x в квадрате +2х+1)+8х№2 Разложить ** множители:а)...

Question

№1 Упростить выражение:
(1-2x)(4x в квадрате +2х+1)+8х
№2 Разложить на множители:
а) 3x-3y+x в квадрате у-ху в квадрате
б) а в кубе -8
в) 36х в кубе -х
г) а в четвёртом степени -1
№3 Решить уравнение:
а) 5х в кубе -20х=0
б) у в кубе +3у в квадрате -у-3=0
№4 Доказать что:
а) 8 в восьмом степени -8 в седьмом степени +8 в шестом степени делится на 57
б) (2n+5)в квадрате -4n в квадрате делится на 5
№5 Доказать, что выражение x в квадрате -10х+29 при любых значениях х приобретает лишь положительных значений.
№6 Доказать, что многочлен х в квадрате +2х+у в квадрате -4у+5 любых значениях и приобретает лишь неотъемлемых значений.

---

Comments

Всё :3

---

№ 5 попроще можно

---

Я только 7 класс :)

---

x^2 - 10x + 29 = x^2 - 10x + 25 + 4 = x^2 - 2*5x + 5^2 + 4 = (x - 5)^2 + 4

---

Если попроще - смотри №6, решение аналогичное. Подставь -1000, получишь положительное, при единице - тоже, при нуле - тоже. 10x<x^2+29.

---

Спасибо большое!

---

x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 2x + 1 + y^2 -4y + 4 = (x+ 1)^2 + (y-2)^2

---

Сумма двух неотрицательных величин, неотрицательна.

---

Большое не за что.Только проверь на всякий случай арифметику и не списывай бездумно.

---

Ок, спасибо большое всем)))

Answer 1

Вот часть без доказательств.

№4а): (8^6)*(8^2-8)=(8^6)*(64-8)=(8^6)*57. Так как один из множителей полученного многочлена равен 57, то, очевидно, и весь многочлен кратен 57. ЧТД.

№4б): (2n+5)^2-(2n)^2=(2n+5-2n)(2n+5+2n)=5*(4n+5). Так как один из множителей полученного многочлена равен пяти, то, очевидно, и весь многочлен кратен пяти. ЧТД.

№5: приравняем многочлен нулю. Дана парабола, направленная вверх. Найдём координаты её вершины. Хв=-b/(2a), Yв=F(Xв). Вершина находится в первой четверти координатных осей, а тогда и многочлен не принимает отрицательных значений. ЧТД.

№6: квадраты, минусы и целая пятёрка при любых х и у обеспечивают положительное значение. Всё, собственно.

---