Что такое основа в предложениях ?

Основа предложения - это подлежащее и сказуемое.
Например: "Семья жила на берегу моря".
Подлежащее и сказуемое (или по другому грамматическая основа) "Семья жила"
Семья - подлежащее.
Жила- сказуемое
А остальные "второстепенные" члены предложения.