ПОМОГИТЕ!!! Срочно надо! Тема: Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование...

Question 1

ПОМОГИТЕ!!! Срочно надо! Тема: Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.

Question 2

42.23:
a)
$f(x)=a\sin2x+b\cos x;\\ f'(\frac\pi6)=2;\\ f'(\frac{9\pi}{2})=-4;\\ a-?;\\ b-?;\\ f'(x)=2a\cos2x-b\sin x;\\ f'(\frac\pi6)=2a\cos\frac\pi3-b\sin\frac\pi6=2\cdot a\cdot\frac12-b\cdot\frac12=2;\\ a-\frac b2=2;\\ 2a-b=4;\\ f'(\frac{9\pi}{2})=2a\cos9\pi-b\sin9\pi=2a(-1)-0=-2a=-4;\\ a=2;\ \ b=0;$

b)
$f(x)=a\cos2x+b\sin4x,\\ f'(\frac{7\pi}{12})=4;\ \ \ f'(\frac{3\pi}{4})=2;\\ a-?\\ b-?;\\ f'(x)=-2a\sin2x+4b\cos4x;\\ f'(\frac{7\pi}{12})=-2a\sin\frac{7\pi}{6}+4b\cos\frac{7\pi}{3}=\\ =-2\cdot a\cdot(-\frac12)+4\cdot b\cdot \frac{1}{2}=a+2b=4;\\ f'(\frac{3\pi4}{4})=-2a\sin(\frac{3\pi}{2})+4b\cos3\pi=-2\cdot a \cdot(-\frac12)+4\cdot b\cdot (-1)=\\ =a-4b=4;\\ a+2b-a+4b=4-2;\\ 6b=2;\\ b=\frac13;\\ a=3\frac13$

42.28:
a)
$f(x)=\sin(2x-3);\\ g(x)=\cos(2x-3);\\ f'(x)=g'(x);\\ 2\cos(2x-3)=-2\sin(2x-3);\\ tg(2x-3)=-1;\\ 2x-3=-\frac\pi4+\pi n,\ n\in Z;\\ x=\frac32-\frac\pi8+\frac{\pi n}{2},\ n\in Z;\\$

b)
$f(x)=\sqrt{3x-10};\\ g(x)=\sqrt{14+6x};\\ f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x-10}};\\ g'(x)=\frac{6}{2\sqrt{14+6x}};\\ f'(x)=g'(x);\\ \frac{3}{2\sqrt{3x-10}}=\frac{3}{1\sqrt{14+6x}};\\ 2\sqrt{3x-10}=\sqrt{14+6x};\\ 4(3x-10)=14+6x;\\ 12x-40=14+6x;\\ 6x=54;\\ x=9.$