Центр описанной окружности лежит ** высоте равнобедренного треугольника и делит высоту **...

Question

Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки 15 и 13 см.Найдите площадь этого треугольника?

Answer 1

Высота треугольника равна h = 15 + 13 = 28(см)

Радиусом вписанной окружности является отрезок 15 см (R =15см)

Основание тр-ка а  = 2√(15² - 13²) = 2√56 = 4√14(см)

Площадь тр-ка S = 0.5a·h = 0.5·4√14·28 = 56√14(cм²)

 

 

Answer 2

из условия, понятно, что описаная кокружность имеет радиус 15 см

тогда, пусть АВС наш треугольник

О - центр описаной окружности

АО=ВО=СО=15см- радиус окружности

пусть уголА=уголС

АВ=ВС

ВК-высота

ОК=13 см ВК=ВО+ОК=13+15=28

тогда

AK^2+KO^2=AO^2

по теореме пифагора

АK^2=AO^2-КО^2

АK^2=15^2-13^2=225-169=56

АК=корень56=2*корень14

площадь равна, 1/2*АС*ВК=АК*ВК=2*корень(14)*28=56*корень(14)

ответ площадь   56*кв.корень(14)