Помогите, пожалуйста, решить неравенствоУже час мучаюсь, не могу решить...Если знаете и...

0 голосов
34 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить неравенство
image \frac{|x+1|+|x|}{|x+3|} " alt=" \frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} > \frac{|x+1|+|x|}{|x+3|} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Уже час мучаюсь, не могу решить...
Если знаете и можете решить, помогите, пожалуйста.
Желательно с подробным решением.
Буду Вам очень благодарна)

Алгебра (2.8k баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
image \frac{|x+1|+|x|}{|x+3|}\\\\ " alt=" \frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} > \frac{|x+1|+|x|}{|x+3|}\\\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
 Найдем точки при которых в зависимости от промежутка будет меняться знак выражения под модулем . 
\begin{bmatrix} x \geq -3\\ x \geq -2\\ x \geq -1\\ x \geq 0\\ \end{bmatrix} . 
  imagex\\ \ \ \ -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 " alt=" ----------------------->x\\ \ \ \ -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 " align="absmiddle" class="latex-formula"> 
1) На интервале    (-\infty ; -3)  
 image\frac{-(x+1)-x}{-(x+3)}\\\\ \frac{-x-3+x+2}{-1}>\frac{-2x-1}{-x-3}\\ 1>\frac{-2x-1}{-x-3}\\ -x-3>-2x-1\\ x>2\\ x+3<0\\ x<-3\\ (-3;2)" alt="\frac{-(x+3)+x+2}{-(x+1)+x}>\frac{-(x+1)-x}{-(x+3)}\\\\ \frac{-x-3+x+2}{-1}>\frac{-2x-1}{-x-3}\\ 1>\frac{-2x-1}{-x-3}\\ -x-3>-2x-1\\ x>2\\ x+3<0\\ x<-3\\ (-3;2)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Не входит . 
2) На интервале [-3;-2) 
image\frac{-2x-1}{x+3}\\ -(2x+5)>\frac{-(2x+1)}{x+3}\\ ODZ \ \ x>-3\\ (x+3)(2x+5)<2x+1\\ x \in Net" alt="\frac{2x+5}{-1}>\frac{-2x-1}{x+3}\\ -(2x+5)>\frac{-(2x+1)}{x+3}\\ ODZ \ \ x>-3\\ (x+3)(2x+5)<2x+1\\ x \in Net" align="absmiddle" class="latex-formula">
Не входит.
3) На интервале [-2;-1) 
 image\frac{-(x+1)-x}{x+3}\\ \frac{-2x-1}{x+3}<-1\\ \frac{2x+1}{x+3}>1\\ 2x+1>x+3\\ x>2" alt=" \frac{1}{-(x+1)+x}>\frac{-(x+1)-x}{x+3}\\ \frac{-2x-1}{x+3}<-1\\ \frac{2x+1}{x+3}>1\\ 2x+1>x+3\\ x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
(-\infty;-3) \ \cup \ (2;\infty)    .
4) На интервале [-1;0)  
image\frac{1}{x+3}\\ x >\frac{1}{2}\\ x >-3\\\\ x+3>2x+1\\ -x>-2\\ x<2" alt=" \frac{1}{2x+1}>\frac{1}{x+3}\\ x >\frac{1}{2}\\ x >-3\\\\ x+3>2x+1\\ -x>-2\\ x<2" align="absmiddle" class="latex-formula">
Объединяя получим (-\infty;-3) \ \cup \ (-0.5;2)
5) На интервале  [0;\infty) 
Так же получим решение (0;2)

 И того объединяя все решения получим     
 (-0.5;2) 
(224k баллов)
Похожие задачи