Через точку C, лежащую вне окружности с центром , проведены две секущие к этой...

Question

Через точку C, лежащую вне окружности с центром , проведены две секущие к этой окружности. Одна из них пересекает окружность в точках A и B (B лежит между А и С ), а вторая проходит через точку О и пересекает окружность в точках P и Q (Q между С и P ). Найдите угол ACР, если OAP равен 72 градусам, а отрезок BC равен радиусу окружности.

Answer 1

Пусть искомый угол ACP = α; 
Треугольник CBO равнобедренный, поэтому угол BOC = α; отсюда угол CAQ = α/2; поэтому, как внешний угол треугольника CAQ, угол AQP = 3α/2; это вписанный угол, опирающийся на дугу AP.
Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AP - это угол AOP, поэтому он равен 3α;
Треугольник AOP - равнобедренный, то есть угол OPA = угол OAP = 72° (по условию); откуда угол AOP = 36°; 
3α = 36°;
α = 12°;

Comments

Почему угол AQP = 3a/2?