В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС ПРОВЕДЕНЫ ВЫСОТА ВН И МЕДИАНА СМ. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА АВС...

Question

В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС ПРОВЕДЕНЫ ВЫСОТА ВН И МЕДИАНА СМ. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ЕСЛИ АМ= 3 АН= НС= 2

Answer 1

1)СМ-медиана треугольника АВС, поэтому АМ=МВ=3

   AB=2*AM=2*3=6

2)Треугольник АНВ-прямоугольный, т.к. ВН-высота АВС.

  ВН=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{6^2-2^2}=sqrt{32}=4sqrt{2}

3)Треугольник СНВ-прямоугольный, т.к. ВН-высота АВС.

   ВН=4sqrt{2}, НС=2

   ВС=sqrt{BH^2+HC^2}=sqrt{(4sqrt{2})^2+2^2}=sqrt{32+4}=sqrt{36}=6

4)Периметр АВС  Р=АВ+ВС+АС=АВ+ВС+НС*2=6+6+4*2=20

 

Ответ: 20