Поставим условные коэффициенты
X1*Fe(OH)2 + X2*O3 + X3*H2O = X1*Fe(OH)3
Справа X1, чтобы железо уравнять. Составляем систему
O: X1*2 + X2*3 + X3*1 = X1*3
H: X1*2 + X3*2 = X1*3
Упрощаем
3*X2 + X3 = X1
2*X3 = X1
Приравниваем левые части
3*X2 + X3 = 2*X3
3*X2 = X3
X1 = 2*X3
Если X2 = 1, то X3 = 3, X1 = 6
6Fe(OH)2 + O3 + 3H2O = 6Fe(OH)3
Проверяем. Слева 6Fe + 18O + 18H, справа тоже.