длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см плокость проходящая...

Question

длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см плокость проходящая через катет образует с плоскостью треугольника угол 30 градусов. Найти длину проекции гипотенузы на эту плоскость.

Рисунок пожалуйста сюда))

Answer 1

Пусть этот треугольник - АВС   и угол С=90° 
Расстояние от А до плоскости =АН 
Гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника находят по формуле  а√2,⇒ 
АВ=4√2 
Расстояние от А до плоскости - отрезок АН, перпендикулярный ей, следовательно,  АН ⊥ СН - проекции АС на эту плоскость.
АН=АС*sin (30°)=4*1/2=2
ВН - проекция гипотенузы АВ на плоскость.
ВН=√( АВ²-АН²)=√(32-4)=√28=2√7

---