Найдите все значения параметра p, при которых уравнение 2px^2+(4p-3)x+2p-6=0 имеет корни

Question

Найдите все значения параметра p, при которых уравнение 2px^2+(4p-3)x+2p-6=0 имеет корни

Answer 1

1. если р=0 имеем х=-2 корень существует

2. р не равно нулю, тогда имеем квадратное уравнение

Квадратное уравнение имеет корни, когда выполняется условие D>=0,

D=(4p-3)^2-4*2p*(2p-6)=16p^2-24p+9-16p^2+48p=24p+9>=0

24p>=-9

p>=-9/24