Sin x/2 первообразная

$\int\limits{sin( \frac{x}{2}) } \, dx$
проведем замену переменной
$u= \frac{x}{2} \\ \int\limits 2sin{(u)} \, du \\ 2 \int\limits{sin(u)} \, du =-2cos(u)$
проводим обратную замену переменной
$-2cos( \frac{x}{2} )$
записываем итоговый результат
$\int\limits {sin( \frac{x}{2}}) \, dx=-2cos( \frac{x}{2})+const$