Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности ,...

Question

Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности , вписанной в этот шестиугольник ,на 1.Найдите сторону данного шестиугольника.

Answer 1

Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен высоте правильного треугольника, из которых этот шестиугольник состоит. 

Формула высоты правильного шестиугольника 

h=(a√3):2

Здесь 

r=(a√3):2

Радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен его стороне. 

R=а - стороне этого шестиугольника ( и стороне правильного треугольника).

Составим уравнение:

R-r=а-(a√3):2

а-(a√3):2=1

2а =а√3=2

а(2- √3)=2

а=2:(2-√3)

а=~7,46 см 

Answer 2

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен длине стороны шестиугольника

a = R

радиус вписанной окружности r = R·cos 30° = 0.5R√3

По условию

R - r = 1

R - 0.5R√3 = 1

R( 1 - 0.5√3) = 1

R = 1/( 1 - 0.5√3)

R = 2/(2 - √3)

Ответ: а = 2/(2 - √3) ≈ 7,46