25) y' = 2cosx - (2x - 5)*sinx - 2cosx = (5 - 2x)*sinx = 0
x = 2.5
sinx = 0, x = πk
(0; 2.5) - производная положительная
(2.5; π) - производная отрицательная
(π; 2π) - производная положительная
Точка максимума = когда производная меняет свой знак с + на -.
x = 2.5 - точка максимума функции
37) y' = (5^(x^4 - 32x + 45))*(ln5)*(4x^3 - 32) = 0
5^(x^4 - 32x + 45 > 0, ln5 > 0
4x^3 - 32 = 0, x^3 = 8, x=2
При переходе через х=2 производная меняет свой знак с минуса на плюс. Значит это точка минимума функции.
y(2) = 5^(16 - 64 + 45) = 5^(-3) = 1/125
41) y' = 4 - cosx*(8√3/3) = 0
cosx = √3/2, x = +-π/6 + 2πk
Отрезку [0; π] принадлежит только x = π/6 - данная точка является точкой минимума функции.
y(π/6) = 4π/6 - (8√3/2)*(1/2) + 2 + (4√3/3) - (2π/3) = 2
21) y' = -6sinx - 7 = 0
sinx = -7/6 < -1 - нет корней
значит проверим крайние точки отрезка [-π/2; 0]
y(-π/2) = 7π/2 + 8
y(0) = 6 + 8 = 14
y(0) < y(-π/2)<br>Минимальное значение y(0) = 14