Добрый день.Пожалуйста , расскажите ,как решать рациональным способом.(Дробь во...

$\dfrac{2^6\cdot6^{18}}{2^{24}\cdot9^7}=\dfrac{2^6\cdot(2\cdot3)^{18}}{2^{24}\cdot(3^2)^7}=\dfrac{2^6\cdot2^{18}\cdot3^{18}}{2^{24}\cdot3^{14}}=2^{6+18-24}\cdot3^{18-14}=2^0\cdot3^4=81$

Общий рецепт - выразить числитель и знаменатель через одно и то же. В данном случае удаётся выразить всё через степени двойки и тройки. Можно, к примеру, и через степени 4 и 9:

$\dfrac{2^6\cdot6^{18}}{2^{24}\cdot9^7}=\dfrac{4^3\cdot36^9}{4^{12}\cdot9^7}=\dfrac{4^3\cdot4^9\cdot9^9}{4^{12}\cdot9^7}=4^{3+9-12}\cdot9^{9-7}=9^2=81$ )

Вычисления в любом случае ничем не отличаются.