Упростите выражение: sin^6a-cos^6a (синус в шестой степени альфа - косинус в шестой...

Решите задачу:

$(x^6-y^6)=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=\\ =(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)=\\ (x^2-y^2)((x^2+y^2)-xy)((x^2+y^2)+xy)=\\ =(x^2-y^2)((x^2+y^2)^2-x^2y^2)\\ \sin^6\alpha-\cos^6\alpha=(\sin^3\alpha+\cos^3\alpha)(\sin^3\alpha-\cos^3\alpha)=\\ =(\sin\alpha+\cos\alpha)\cdot(\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha +\cos^2\alpha)\cdot\\ \cdot(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha)=\\ =(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)(1-\sin\alpha\cos\alpha)(1+\sin\alpha\cos\alpha)=\\$
$=(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)(1-\sin^2\alpha\cos^2\alpha)=-\cos2\alpha(1-\frac{1}{4}\sin2\alpha)=\\ =-\frac{1}{4}(4\cos2\alpha-\sin2\alpha\cos2\alpha)=-\frac{1}{8}(8\cos2\alpha-\sin4\alpha)$