В конусе через его вершину проведена плоскость пересекающая основание по хорде, длина...

0 голосов
355 просмотров
В конусе через его вершину проведена плоскость пересекающая основание по хорде, длина которой равна 8 см и стягивающей дугу 90˚, а наибольший угол между образующими конуса равен 120 ˚. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Геометрия (15 баллов) | 355 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Хорда, стягивающая дугу 90˚ является стороной вписанного в окружность квадрата. Диаметр окружности равен 8*√2 см (радиус 4*√2 см). Наибольший угол между образующими конуса получится в сечении конуса, если его вертикальной плоскостью рассечь пополам. В сечении получится равнобедренный треугольник с основанием  8*√2 см. и углом при вершине 120˚. Он легко решается, например по теореме косинусов. Боковая сторона треугольника (образующая конуса) равна 8*√(2/3) см.
Площадь полной поверхности конуса:
S(полн.)=Пи*r^2+ПИ*r*l=Пи*(32+4*√2*8*√(2/3))=32*Пи*(1+2/√3) см^2.

(1.6k баллов)