Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на части AD=16 см,BD=9см.Доказать что треугольник ABC подобен треугольнику CBD и найти высоту CD
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ∠СВА + ∠САВ = 90° и ∠СВА + ∠ВСD = 90° (из ΔBCD), значит ∠САВ = ∠BCD, и ∠CDA = ∠BDC = 90°, ⇒ ΔCDA подобен ΔBDC по двум углам. CD : AD = BD : CD CD² = AD · BD = 16 · 9 = 144 CD = 12 см