Уравнение 2x^2-x-1=0 имеет корни x и x°. Найдите значение выражения х⁴х°²+х²х°⁴, не решая...

Question

Уравнение 2x^2-x-1=0 имеет корни x и x°. Найдите значение выражения х⁴х°²+х²х°⁴, не решая уравнения. (Задача 749)

---

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

2x^2-x-1=0
x1+x2=1/2
x1x2=-1/2
x1^4x2^2+x1^2x2^4=x1^2x2^2(x1^2+x2^2)=x1²x2²(x1²+2x1x2+x2²-2x1x2)=(x1x2)²[(x1+x2)²-2x1x2] = (-1/2)²[(1/2²)-2(-1/2)]=1/4(1/4+1)=5/16