1.Сколько xy9z таких четырехзначных чисел делящийся ** 1322. a(x-a)^2+b(x-b)^2=0...

Question

1.Сколько xy9z таких четырехзначных чисел делящийся на 132
2. a(x-a)^2+b(x-b)^2=0 уравнение имеет один корень. Что меожно сказать об a и b
3. найти :
2tg1^o(1/2+cos2^o+cos4^o+cos6^o+cos8^o+...+cos88^o)
*^o-градус
*^2-степень

Comments

таких 4 числа: это 6996,7392,4092,3696. получится 53,56,28,31

Answer 1

1.Сколько xy9z таких четырехзначных чисел делящийся на 132
132=2*2*3*11=3*4*11
признаки делимости 
на 3 - сумма цифр делится на 3
на 4 - только тогда когда 2 последние цифры 0 или составляют число которое делится на 4
на 11 - когда разница (модуль) между суммой цифр на четных и нечетных местах делится на 11  (4092=4+9-0-2=11 40+92=132=11*12)
или сумма двоек чисел от единиц делится на 11
xy9z
числа делящийся на 4 - xy92 xy96 (92 96 деляься на 4)
делятся на 11 !(X+9)-(Y+2)! = 0 или делится на 11 или (xy+92) и (xy+96) делится на 11
xy92 - это числа  1892 (1+9-8-2=0) 2992 4092 (!4+9-0-2!=11) 5192 6292 7392 8492 9592
xy96 это 1496 2596 3696 4796 5896 6996 8096 9196
на три делится 
4092 7392 3696 6996

2)a(x-a)^2+b(x-b)^2=0  уравнение имеет один корень. Что меожно сказать об a и b
одновременно a b не равны 0
a=0 x=b (b<>0 одновременно с а)
b=0 x=a (a<>0 одновременно с b)
посмотрим другие решения
a(x-a)^2+b(x-b)^2=0
ax^2-2a^2x+a^3+bx^2-2b^2x+b^3=(a+b)x^2-(2a^2+2b^2)x+(a^3+b^3)=0
D=(2a^2+2b^2)^2-4(a+b)(a^3+b^3)=0
(a^2+b^2)^2-(a+b)(a^3+b^3)=a^4+2a^2b^2+b^4-a^4-ab^3-ba^3-b^4=2a^2b^2-ab^3-a^3b=-ab(a^2-2ab+b^2)=-ab(a-b)^2=0
a=b
a=0 или b=0 
a b - одновременно не равны 0
a=b a<>0 b<>0
3. найти :
2tg1^o(1/2+cos2^o+cos4^o+cos6^o+cos8^o+...+cos88^o)
*^o-градус
*^2-степень 
непонятно 

Answer 2

1)
132=3*4*11
по признаку делимости на 4 числа xy9z имеют вид xy92 или xy96
по признаку делимости на 11 числа xy92 имеют вид
9592 8492 7392 6292 5192 4092 29921892, но на 3 делятся 4092 7392
по признаку делимости на 11 числа xy96 имеют вид
9196 8096 69965896 4796 3696 2596 1496 из них только 6996 3696  делятся на 3
ответ - всего 4 числа 6996 3696 4092 7392

2)
a(x-a)^2+b(x-b)^2=0  уравнение имеет один корень. Что меожно сказать об a и b

(a+b)*x^2-2(a^2+b^2)*x+b^3+a^3=0
a=-b или D=4(a^2+b^2)^2-4*(a+b)*(b^3+a^3)=0
(a^2+b^2)^2=(a+b)*(b^3+a^3)
2a^2b^2=ab*(b^2+a^2)
a=0 или b=0 2ab=(b^2+a^2)
(b^2-2ab+a^2)=0
(b-a)^2=0
b=a
ответ
a=-b≠0 или a=0;b≠0 или b=0;a≠0 или b=a≠0