Два ящика с песком массами M и m уравновешены с помощью длинных нерастяжимых невесомых...

0 голосов
39 просмотров

Два ящика с песком массами M и m уравновешены с помощью длинных нерастяжимых невесомых нитей и блоков (см. рисунок). Затем в ящике с массой mобразовалась небольшая дырочка, так что каждую секунду из ящика высыпается 50 грамм песка. Дырочку тут же заметил грузчик Вася и сразу схватил левый ящик, удерживая его на месте. Но через некоторое время Вася устал и отпустил груз. В этот момент левый ящик начал двигаться с ускорением g/2. Определите сколько времени грузчик удерживал ящик. Масса M = 100 кг.


image

Физика (777 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть после того, как из ящика слева высыпалась некоторая масса песка, его масса стала равна m_{0}
Запишем второй закон Ньютона, зная ускорения ящиков. Ящик слева будет двигаться вверх, а правый - вниз:
T - m_{0}g = m_{0} \frac{g}{2}
Mg - 2T = M \frac{g}{2}
Решая систему уравнений, найдем, что m_{0} = \frac{M}{3}
Найдем массу песка, который высыпался: m-m_{0}=m- \frac{M}{3}
Тогда время равно t = \frac{m- \frac{M}{3} }{\mu} = \frac{3m-M}{3\mu}
Так как грузы сначала были уравновешены, то m = 0,5 M
И поэтому
t = \frac{0,5M}{3\mu} = 333 c = 5,5 мин

(60 баллов)